离散数学模型的应用研究

周鋆 徐文豪 葛玉凤

摘  要：离散数学是数学的一个重要分支，它已经从单纯的知识积累中发生了革命性的变化。其内容包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论以及组合理论等。随着区块链的初步发展以及计算机的广泛应用，越来越多的离散数学知识被运用到区块链等领域中，该课题主要是就是研究利用离散数学的方法计算机等领域的实际应用。

关键词：离散数学  计算机  区块链  数据结构

中图分类号：G71                                     文献标识码：A                          文章编号：1672-3791（2019）03（a）-0234-02

自20世纪50年代以来，数学知识一直出现新的观点，它已经从单纯的知识积累中发生了革命性的变化。离散数学是数学的一个重要分支，内容包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论以及组合理论等，主要应用在计算机等学科。离散数学可以由基本数集的计算来支持，与连续数学模型相比，计算机工作基本上是分散的，计算更方便。从实际情况看，它是从图像数学中脱颖而出的，而不是先建立连接条件，然后将其离散化，离散数学应包括数学逻辑预备、集合论、代数结构和布尔代数等5个主要部分。

离散数学的理论及方法大量地使用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的剖析与规划、人工智能、计算机网络建设中，它所研讨的对象是离散数量联系和离散结构数学结构模型。计算机是一个离散结构，其只能处理离散的或者离散化了的数量关系，不管计算机科学自身，还是与计算机科学密切相关的科学领域，都面临着如何对离散结构树立相应的数学模型、如何将已用接连数量联系树立起来的数学模型离散化，然后能够由计算机来处理。

1  离散数学在数据结构中的应用

为了解决一个特定问题的数据处理，我们经常对该问题进行推理，选择合适的数学模型，设计计算方法，最后通过计算机编程来解决问题。计算机编程必须运用数据结构的知识，数据结构描述的对象有4种，分别是线形结构、集合、树形结构和图结构，这些对象都是离散数学研究的内容，所以离散数学与数据结构的关系非常紧密。线形结构中的线形表、栈、队列等都是根据数据元素之间关系的不同而建立的对象，离散数学中的关系就是研究有关元素之间的不同关系的内容;数据结构中的集合对象以及集合的各种运算都是离散数学中集合论研究的主要内容;离散数学中的树和图论的内容为数据结构中的树形结构对象和图结构对象的研究提供了很好的知识基础。实际问题的解决方案可以通过计算机语言代码的不断调试，而分析问题是数学模型的实质，提取操作对象，找出这些对象之间的关系，使用计算机语言编写，各个操作对象之间的关系分为这四大类：图结构或网络结构、集合结构、线性结构、树结构，数据的逻辑、物理存储结构和基本运算是数据结构研究对象。逻辑构造和基本运算是通过离散数学中的离散、思考构造得到的。对数字控制的结构知识进行了各种讨论，在离散数学中，如果一个元素总是元素，那么元素就可以代表世界上的客观事物。例如员工与工资之间的关系，现在正在被广泛运用。瑞士伟大的数学家欧拉（Leonhard Euler）在18世纪介绍了图论的基本思想。他用图论的方法解决了戈尼斯堡7座桥的著名问题，用带加权边的图论也可以解决交通网络中两个城市之间的最短路径等问题，以树为模型讨论了组织图、族图、二进制编码等对象之间的关系。

2  离散数学在数据库中的应用

如今数据库技术在各个行业开始使用，庞大的使用量将数据库的优势加以扩充和充分发展。数据库已成为当今促进经济发展的主力军，占领了各行各业。笛卡尔积是离散数学中的一种纯数学理论，是研究关系数据库的重要方法，具有不可替代的作用，它不仅提供了理论和方法上的支持，而且促进了数据库技术的研究和发展，它是一种基于严格的集代数的关系数据模型。行和列的二维表则表现了逻辑结构，用于描述关系数据模型。利用二元关系理论，研究了实体集中域之间的可能关系、表结构的确定和设计，以及关系运算符数据查询和维护的实现。

3  离散数学的数字逻辑在计算机程序设计中的应用

计算机科学包括许多讨论和重要研究，数字逻辑是最重要的研究之一。它的理论来源于离散数学数学逻辑中的命题和逻辑演算，在计算机工业中得到了广泛的应用，尤其是在计算机编程中。在计算机程序设计中，例如，当我们检查一个计算机程序时，我们可以使用离散数学中命题演算的基本方程来较为便利地检查设计中是否有无用的程序设计，大大减少了工作量。

在目前的计算机系统中，指令系统的设计占有重要的地位，所以是对计算机系统整体性能的优化和提高可以通过对整体指令系统的优化来实现，在实际应用中，有许多优化指令系统的方法，如通过优化指令系统的结构、优化指令系统、优化指令系统、优化指令系统等。所谓的指令是由操作码和地址码组成的，缩短了字的长度，使传输的周期更快，在这方面，为了做好链接，我们可以利用哈夫曼的压缩概念，这一理论的基本思想是当各种事件的概率不同，概率最高的事件通过优化技术用其最短的位数表示，概率较低的事件用較长的位数表示，从而影响整个系统的平均位数。

通过这种方法，构造了哈夫曼树，采用的方法是计算指令系统中使用的指令的频率，然后从小到大进行排序。在每个选择中，将两个最小的频率组合成一个新的节点，然后插入到排序组合的频率中。频率的大小。重复应用此方法，以知道所有组合的频率都已完成。最后，每个节点下面的两个分支都被标记为“1”或“0”。从源到尾，形成节点的代码。获得的代码符合原始意图，即低概率指令是长码和高概率码用短码编码。

4  离散数学在编译原理中的应用

学好离散数学对深入学习编译原理来说是非常必要的基础，最典型的例子是图论。编译原理里充满了对图论的应用，无论是编译器的中间表示、寄存器分配，还是运行时支持系统中的GC之类，到处都是图。众所周知，编程就是将连续性的问题离散化后，用程序表达出来。毕竟实际的问题基本都是连续的，物理上许多问题亦如此，那离散数学也就有了用武之地，至少会给编程提供一个思想或者理论依据。编译器是计算机中一个非常复杂的系统模式，通常在词法分析过程中，语法分散、道德规范、代码形式、代码优化、注册代码、检查和处理过程以及对每个信息表的处理。离散数学中广泛应用的语法、图灵机和有限分析等知识，广泛应用于法律分析和其他方面，如程振伟的文章《量子编程语言处理系统》《词汇分析程序和语法分析程序》，主要应用于汉语语法在离散数学中的应用，从而实现了对词的识别和语法分析。

参考文献

[1] 袁秉成.离散数学初步课程学习指导书[M].北京：高等教育出版社，2000.

[2] 同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3] 李铭.离散数学在计算机学科中的应用探究[J].电子测试，2015（3）：151-152.

[4] 黄秦安.“离散数学”的范式革命及其意义[J].科学学研究，2019，37（2）：228-234.

本文由： 科学技术创新杂志社编辑部整理发布，如需转载，请注明来源。

科学技术创新杂志社

2019-10-06